Piano cartesiano

Usando un sistema di riferimento cartesiano, è possibile descrivere tramite equazioni algebriche forme geometriche come curve o superfici: i punti dell’oggetto geometrico sono quelli che soddisfano l’equazione associata.

Sul momento si potrà pensare, ma cosa c’entra il piano cartesiano con il lavoro idraulico?
Diciamo che fisica, chimica e matematica fanno parte del mondo idraulico, anche se può sembrare strano, e come tale dobbiamo tenerlo presente, sempre, anche quando scegliamo una pompa che ci serve per muovere l’acqua calda di riscaldamento. Sull’asse X (ascisse) avremo la portata acqua della pompa in litri/min o m³/h, mentre sull’asse Y (ordinate) leggeremo la prevalenza in metri, cioè “la forza” che ha la pompa di vincere tutti gli attriti e gli ostacoli del percorso. Incrociando i valori troviamo il punto di lavoro della pompa per valutare se, con queste caratteristiche, se ci va bene o se dobbiamo fare altre scelte.

Quindi, il piano cartesiano ci indica cosa?
Che un aumento della portata fa diminuire la prevalenza, questo per evidenziare il rapporto inversamente proporzionale tra i due valori.
La stessa cosa per l’acqua fredda da prelevare in fondo al pozzo, per pressurizzare un impianto con poca pressione (autoclave), per svuotare uno scantinato dalle acque piovane o traslare le acque nere da un punto basso ad una fogna più alta. Si dovrà sempre avere un rapporto tra portata (ascisse) e in questo caso, H in mt di altezza da superare, dislivello. (ordinate).

In alcuni casi torna comodo, per confrontare alcune prestazioni, ricorrere ad un diagramma disegnato sul piano cartesiano per capire il rendimento e la convenienza di una soluzione piuttosto che di un’altra

Vediamo se sapete interpretare il diagramma qui sopra

confronto caldaia/pompa di calore in base al fabbisogno dell’impianto

In base alle temperature esterne (ascisse), vediamo la differenza di potenza, (ordinate), tra fabbisogno per la nostra casa, le prestazioni della PDC e della caldaia

Indipendentemente dalla temperatura esterna, la caldaia ha un rendimento lineare e continuo senza variazioni, mentre al contrario, il rendimento della pompa di calore (scop), varia in funzione della temperatura esterna

Per commenti o polemiche sull’utilizzo della pompa di calore piuttosto che la caldaia, lo vedremo meglio nelle dispense sul condizionamento caldo/freddo dove verrà anche esplicitato il parametro scop, valore molto importante per scegliere una pompa di calore piuttosto che un’altra.

Va da sé che questi sono solo alcuni esempi dell’utilizzo del piano cartesiano, strumento fondamentale per rappresentare graficamente le proprietà termodinamiche di un sistema tipo:

• Rappresentazione degli stati:

Ogni punto sul piano rappresenta uno stato termodinamico del sistema, definito dalle sue variabili di stato. 

• Visualizzazione dei processi:

Un processo termodinamico, cioè una serie di cambiamenti di stato, viene rappresentato da una linea sul piano. Questa linea può essere rettilinea (ad esempio, in una trasformazione isobara, dove la pressione è costante) o curva, a seconda del tipo di processo.

• Identificazione delle trasformazioni:

Esistono diverse rappresentazioni del piano cartesiano, con assi che rappresentano diverse coppie di variabili di stato. Ad esempio, è possibile utilizzare il piano P-V (pressione-volume), il piano T-S (temperatura-entropia) o il piano P-H (pressione-entalpia).

• Calcolo delle quantità termodinamiche:

Le aree comprese tra la curva che rappresenta un processo e gli assi del piano possono essere utilizzate per calcolare il lavoro compiuto durante il processo. 

Ci aggiorneremo strada facendo.